Официальное зарегистрированное название: «Восток Ойл».
Верно: средний рост мальчика (вообще); средний рост мальчиков (в группе мальчиков).
В значении 'сторона света' восток – нарицательное существительное (пишется со строчной), в значении 'страны Азии' – собственное (пишется с прописной).
Если речь идет о государствах, то нужно писать с заглавной буквы.
В Ваших примерах слова восток и запад нужно писать со строчной буквы. Заглавная буква в этих словах возможна при употреблении их в других значениях, см. Восток и Запад.
Корректно написание со строчных букв.
Восток в значении 'страны Азии' пишется с прописной буквы. Правильно: кухня Востока.
Сочетания корректны.
Верно: малый и средний бизнес важен для города.